1) Uma variável aleatória discreta pode assumir cinco valores, conforme a distribuição de probabilidade:
a) Encontrar o valor de p(3).
b) Qual é o valor da função para x = 5?
c) Encontrar a média da distribuição.
d) Calcular a variância e o desvio padrão da distribuição.
2) A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X é dada pela fórmula:
p(x) = (0,8). (0,2)x - 1 para x = 1, 2, 3,...
a) Calcular p(x) para x = 1, x =2, x = 3, x = 4 e x = 5.
b) Some as probabilidades obtidas no item a. o que você diria a respeito das probabilidades para valores maiores do que 5?
3) Definidas as variáveis aleatórias:
X = nota de um aluno do 3º A do ensino médio
Y = nota de um aluno do 3º A do ensino médio
a) Calcule a média e a variância de X e Y.
b) Através dos resultados obtidos no item a, compare o rendimento das duas classes.
4) Uma transportadora possui uma frota de 4 caminhões de aluguel. Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte:
Onde X representa o número de caminhões alugados por dia e P(X) a probabilidade de alugar caminhões em (%).
Pede-se calcular:
a) o número médio diário de caminhões alugados, bem como o desvio padrão.
b) a média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que:
- Valor do aluguel por dia é da ordem US$ 300;
- A despesa total diária com manutenção de cada veículo é igual a US$ 140, quando este é alugado no dia, e de US$ 15 quando tal fato não acontece.
Resposta: a) E(X) = 2,1 caminhões/dia e DP(X) = 1,13 caminhões/dia b) L(X) = US$ 307,50 e DP do lucro = US$ 198,76
5) Existem 90% de probabilidade de que um certo tipo de componente se comporte de forma adequada sob condições de elevadas temperaturas. Se o dispositivo em questão tem quatro de tais componentes, determinar a probabilidade de cada um dos eventos.
a) Todos os componentes se comportam de forma adequada e, por conseguinte, o dispositivo funciona.
b) o dispositivo não funciona porque falha um dos quatro componentes.
Resp: a) 0,6561 b) 0,2916
6) Suponha que 40% dos empregados horistas de uma grande empresa estejam a favor da representação sindical e que se peça uma resposta anônima a uma amostra aleatória de 10 empregados. Qual a probabilidade de estarem a favor da representação sindical:
a) menos que 40% dos empregados?
b) mais que 80% dos empregados?
7) A probabilidade de um estudante, que ingressa em uma universidade, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:
a) nenhum estudante se graduar.
b) um estudante se graduar.
c) pelo menos um estudante se graduar.
Resposta: a) 0,08 b) 0,26 c) 0,92
8) Num determinado processo de fabricação 10% das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma.
a) Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas numa caixa?
b) Qual a probabilidade de haver duas ou mais peças defeituosas numa caixa?
c) Se a empresa paga uma multa de R$ 10,00 por caixa em que houver alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da multa num total de 1.000 caixas?
Respostas: a) 0,81% b) 8,15% c) R$ 4.095,00
9) A probabilidade de que um cliente potencial escolhido aleatoriamente faça uma compra é 0,20. Se um representante de venda contata seis clientes potenciais, determine a probabilidade de:
a) que exatamente quatro vendas sejam feitas.
b) que o representante de vendas faça quatro ou mais vendas.
Respostas: a) 0,15% b) 1,7%
10) Durante um determinado ano, 70% dos lotes de ações da Bolsa de Valores de Nova York aumentaram seu valor de mercado, enquanto 30% permaneceram inalterado ou diminuiu o valor de mercado. No início do ano um serviço de consultoria para acionistas escolheu 10 lotes de ações como sendo “especialmente recomendado”. Se os 10 lotes representam uma seleção aleatória, qual a probabilidade:
a) todos os 10 aumentem seu valor de mercado?
b) pelo menos oito aumentem seu valor de mercado?
Respostas: a) 2,82% b) 38,28%
11) Um time de futebol tem 72% de probabilidade de vitória sempre que joga. Se jogar sete partidas, calcule a probabilidade de ele:
a) vencer exatamente três partidas.
b) vencer ao menos uma partida.
c) vencer mais da metade das partidas.
Respostas: a) 8,03% b) 99,99% c) 89,84%
12) Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa população de funcionários em 80% dos casos. Se dez funcionários quaisquer participam deste curso, encontre a probabilidade de:
a) exatamente sete funcionários aumentarem a produtividade.
b) exatamente dois funcionários não aumentarem a produtividade.
Respostas: a) 20,13% b) 30,19%
13) Se uma moeda é lançada cinco vezes, a distribuição de probabilidade em relação ao número de caras observadas é baseada na distribuição binomial, com n = 5 e p = 0,50 (na tabela abaixo).
a) o número esperado de caras
b) o desvio padrão e a variância
Respostas: a) 2,50 b) 1,2504 e 1,12
14) Sabe-se que X possui uma distribuição binomial com média 3 e variância 2,1. Pede-se determinar
P(X =9).
Resposta: 0,0001377
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