01. Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m., respectivamente.
(a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.
(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.
(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo A ou do tipo B?
02. A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma certa máquina é 0,502 cm e o desvio-padrão é 0,0005. A finalidade para qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a 0,508 cm. Se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a percentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
03. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: (a) Menos de 170000 km? (b) Entre 140000 km e 165000 km? (c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2%?
04. Suponha que as notas em certa disciplina estão normalmente distribuídas com média 5,0 e desvio padrão 1,5:
a) determine o percentual de estudantes com nota superior a 8,0;
b) se a nota mínima para obter aprovação e 3,0, determine o percentual de estudantes reprovados;
c) explique por que a probabilidade de um estudante dessa população obter nota acima de 9,8 é praticamente zero.
05. ) Para as famílias de certos status sócio-econômico, a despesa com alimentação é normalmente distribuída com média de 1400 unidades monetárias, com desvio-padrão de 180 unidades monetárias. Considerando um total de 16000 famílias desta classe social, determine o número de famílias em que o gasto com alimentação seja:
a) maior que 1600 unidades monetárias;
b) menor que 1700 unidades monetárias.
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