Lista de Estatatística - Normal

                                               Aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal

1) Uma amostra aleatória de 15 pessoas é obtida de uma população em que 40% têm uma determinada posição política. Qual é a probabilidade de exatamente 6  indivíduos na amostra ter essa determinada posição política? 

Resposta: 0,2066

2) Uma distribuição binomial de probabilidade tem p = 0,20 e n = 100.

a) Qual é a média e qual é o desvio padrão?

b) Qual é a probabilidade de haver exatamente 24 sucessos?

c) Qual é a probabilidade de 18 a 22 sucessos?

d) Qual é a probabilidade de 15 sucessos ou menos?

3) Suponha que uma distribuição binomial de probabilidade tem p = 0,60 e n = 200.

a) Qual é a média e qual é o desvio padrão?

b) Qual é a probabilidade de 100 a 110 sucessos?

c) Qual é a probabilidade de 130 sucessos ou mais?

d) Qual é a vantagem de usarmos a distribuição normal de probabilidade para aproximar as probabilidades binomiais?

4) Estima-se que cerca de 30% dos frangos congelados contenham suficiente número de bactérias salmonelas causadoras de doenças, se forem assados inadequadamente. Um consumidor compra 12 frangos congelados. Qual é a probabilidade do consumidor ter mais de 6 frangos contaminados?

Resposta: 0,039

5) Refere-se à questão 2 anterior. Suponha que um supermercado compre 1000 frangos congelados de um fornecedor. Encontre um intervalo aproximado (proporção de 95%) referente ao número de frangos congelados que possam estar contaminados.

Resposta: 270 a 330(328 e 329)

6) Estima-se que, no máximo, seja de 70% a proporção de peixes capturados, em determinadas regiões dos Grandes Lagos, com câncer de fígado devido aos poluentes presentes. Encontre um intervalo aproximado de 95% para o número de peixes com câncer de fígado em uma amostra de 130 peixes.

Resposta: 80 a 102

7) A probabilidade de uma máquina produzir um item defeituoso é 0,20. Se uma amostra aleatória de 6 itens é obtida desta máquina, qual é a probabilidade de haver 5 ou mais em itens defeituosos na amostra?

Resposta: 0,0016

8) Considere 100 doadores escolhidos aleatoriamente de uma população onde a  probabilidade de tipo A é 0,40? Qual a probabilidade de pelo menos 43 doadores terem sangue do tipo A?

Resposta: 0,27 aproximadamente

9) Suponha que na FOSJC-UNESP, 30% dos alunos vivam em apartamentos. Se 200 alunos forem selecionados aleatoriamente, qual é a probabilidade do número de alunos, que vivem em apartamentos, estar entre 50 e 75, inclusive?

 Resposta: 0,929 aproximadamente

10) A taxa de desemprego em certa cidade é de 10%. É obtida uma amostra aleatória de 100 pessoas. Qual a probabilidade de uma amostra ter, pelo menos, 15 pessoas desempregadas.

Resposta: 0,067 aproximadamente 

11) Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio ambiente. Estima-se que 25% desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques escolhidos ao acaso, independentes entre si.

a) Qual é o número médio de tanques com vazamento em tais amostras de 15?

b) Qual é a probabilidade de 10 ou mais dos 15 tanques apresentarem vazamento?

c) Você agora faz um estudo maior, de âmbito nacional, examinando uma amostra aleatória de 1000 tanques. Qual é a probabilidade de pelo menos 275 desses tanques apresentarem vazamento?

Respostas: (a) 3,75 tanques com vazamento. (b) 0,0008. (c) 0,0336.

12)  A chance de determinada ação subir em um dia normal de pregão em bolsas de valores é aproximadamente igual a 62%. Calcule a probabilidade de que, em 300 dias, a ação suba em:

a) pelo menos 170 dias;

b) no máximo, 195 dias;

c) entre 165 e 185 dias.

13) Com base em experiências anteriores, uma empresa de saneamento básico sabe que 12% das contas dos seus clientes de uma comunidade são pagas com atraso. Para cada item seguinte obtenha a solução, empregando a distribuição normal.

a) se 60 contas são enviadas pela empresa, qual é a probabilidade de que pelo menos 9 sejam pagas com atraso?

b) se 300 contas são enviadas, encontre a probabilidade de que 34 ou mais sejam pagas com atraso.

14) O diabetes ocorre em 1,8% das pessoas de uma determinada população. Qual a probabilidade de que uma amostra de 60 pessoas contenha dois ou mais diabéticos? Suponha a validade da distribuição normal.

15) Ao assinar um contrato de cartão de crédito você o lê cuidadosamente? Em uma pesquisa realizada pela FindLaw.com, foi feita a seguinte pergunta às pessoas: “Quão minuciosamente você lê um contrato de cartão de crédito”? (...). As descobertas revelaram que 44% leem cada palavra, 33% leem o suficiente para entender o contrato, 11% dão apenas uma olhada e 4% não leem absolutamente.

a) Em relação a uma amostra de 500 pessoas, quantas você acha que diriam que leem cada palavra de um contrato de cartão de crédito?

b) Em relação a uma amostra de 500 pessoas, qual a probabilidade de 200 ou menos dizerem que leem cada palavra de um contrato de cartão de crédito?

c) Em relação a uma amostra de 500 pessoas, qual a probabilidade de pelo menos 15 dizerem que não leem os contratos de cartão de crédito?